LOẠI
3: TÍNH VẬN TỐC
Phương
pháp:
Tổng quát: $v = \frac{s}{t}$
Cách
1: Dựa vào phương trình
chuyển động khi cho hai chất điểm gặp nhau
1. Viết phương trình chuyển động của hai
vật $x_1$, $x_2$
2. Khi gặp nhau $x_1 = x_2$ (1)
$\Rightarrow$ t
3. Thay thời điểm t gặp nhau vào (1) suy
ra v
Cách
2: Dùng đồ thị tọa độ
Tìm hệ số góc của đường thẳng nghĩa là
xác định:
$tg \alpha = \frac{x_t – x_0}{t – t_0}
Cách
3: Dùng định lí cộng vận
tốc:
$\vec{v_{1,3}} =
\vec{v_{1,2}} + \vec{v_{2,3}}$
BÀI
TẬP MẪU
Bài
1.5: Hai xe ôtô chạy
cùng chiều trên đoạn đường thẳng với vận tốc 50 km/h và 80 km/h. Tính vận tốc của
xe thứ nhất so với xe thứ hai.
Giải:
Gọi: + $v_{1d}$: Vận tốc của
xe 1 so với đất
+ $v_{2d}$: Vận tốc của xe
2 so với đất
+ $v_{12}$: Vận tốc của xe
1 so với xe 2
Với $v_{1d}$ = 50
km/h; $v_{2d}$ = 80 km/h
Áp dụng công thức cộng vận
tốc: $\vec{v_{1,2}} = \vec{v_{1d}} + \vec{v_{d2}}$ (1)
Chiều dương là chiều chuyển động:
Từ (1) $v_{12} = v_{1d} + v_{d2}$. Mà
$v_{d2}$ = - $v_{2d}$ = -80 km/h
Nên: $v_{12}$ = 50 – 80 = -30 km/h
Bài
1.6: Cùng một lúc từ hai
địa điểm A và B cách nhau 20 km, có hai xe chạy cùng chiều từ A về B. Sau 2 giờ
thì đuổi kịp nhau. Biết rằng một xe có vận tốc 20 km/h. Tính vận tốc xe thứ
hai. (Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyển động)
Giải:
Chọn trục Ox (hình vẽ):
Chọn gốc thời gian là lúc xe bắt đầu xuất
phát.
·
Phương
trình chuyển động của xe thứ nhất: $x_1 = x_{01} + v_1(t – t_{01})$
Với $x_{01}$ =
0, $v_1$ = 20 km/h, $t_{01}$ = 0. Suy ra: $x_1$ = 20t (km)
·
Phương
trình chuyển động của xe thứ nhất: $x_2 = x_{02} + v_2(t – t_{02})$
Với $x_{02}$ =
20 km, $t_{02}$ = 0. Suy ra: $x_2$ = 20 + $v_2$t (km)
·
Khi
hai xe gặp nhau $x_1 = x_2$
20t = 20 +
$v_2$t
Thay t =
2(h) 20.2 = 20 + $v_2$t $\Rightarrow$ $v_2$ = 10 km/h
Bài 1.7: Hai ôtô chuyển động đều khởi hành cùng một
lúc ở hai bến cách nhau 40 km. Nếu chúng đi ngược chiều nhau thì 24 phút thì gặp
nhau, nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 h thì đuổi kịp nhau. Tính vận tốc mỗi
xe.
Giải:
+ Chọn trục Ox
trùng với đường thẳng chuyển động hướng từ A đến B. Gốc tọa độ A.
Chọn gốc thời
gian là lúc hai ô tô bắt đầu xuất phát.
·
Khi
hai xe chuyển động ngược chiều
+ Phương trình
chuyển động của xe ô tô 1:
$x_1 = x_{01} +
v_1(t – t_{01})$ Với $x_{01}$ = 0, $ t_{01}$
= 0
$\Rightarrow x_1$ = $v_1t$
+ Phương trình
chuyển động của xe ô tô 2:
$x_2 = x_{02} +
v_2(t – t_{02})$ Với $x_{02}$ = 40 km,
$ t_{02}$ = 0
$\Rightarrow x_2$ =
40 - $v_2t$
Khi hai xe gặp
nhau:
$x_1 = x_2 \leftrightarrow v_1t = 40 - v_2t$
Theo đề t = 24 phút = 0,4h
$v_1.40 = 40 -
|v_2|0,4 \Rightarrow v_1 + |v_2|$ = 100 (1)
·
Khi hai xe chuyển động cùng chiều:
+ Phương trình
chuyển động của xe ô tô 1: $x_1 = v_1t$
+ Phương trình
chuyển động của xe ô tô 2: $x_2 = 40 + v_2t$
Theo đề t = 2h
$v_1.2 = 40 + |v_2|.2$
Suy ra: $v_1 - |v_2| = \frac{40}{2} = 20$ (2)
Ta có hệ phương trình: $$ \left\{\begin{matrix} v_1 + |v_2| = 100\\v_1 - |v_2| =20 \end{matrix}\right.$$
Vậy $v_1$ = 60
km/h, $v_2$ = 40 km/h
Theo Lê Văn Thông: Nhà xuất bản
trẻ
